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已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．（1）证明：x，Ax线性无关．（2）若A2x+Ax-6x=0，求A的特征值并讨论A可否相似对角化．
题目详情
已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．
（1）证明：x，Ax线性无关．
（2）若A2x+Ax-6x=0，求A的特征值并讨论A可否相似对角化．
（1）证明：x，Ax线性无关．
（2）若A2x+Ax-6x=0，求A的特征值并讨论A可否相似对角化．
▼优质解答
答案和解析
证明（1）设k1x+k2Ax=0，则k2=0，否则Aα＝−k1k2x，x就是的A特征向量，与x不是二阶方阵A的特征向量矛盾，将k2=0代入k1x+k2Ax=0，得k1x=0，又x≠0，故k1=0，所以x，Ax线性无关；（2）∵A2x+Ax-6x=0∴（A2+A-6E）x=0...
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