在空间直角坐标系O-xyz中．正四面体P-ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（）A.[3-1，3+1]B.[1，3]C.[3-1，2]D.[1，3+1]

Question

在空间直角坐标系O-xyz中．正四面体P-ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（　　）

A. [

√(3)-1，√(3)+1]

B. [1，3]

C. [

√(3)-1，2]

D. [1，

√(3)+1]

Answer 1

如图所示，若固定正四面体P-ABC的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，
设AB的中点为M，则PM=√(22-12)=√(3)；
所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径，
最大距离是PM加上球M的半径；
所以√(3)-1≤|OP|≤√(3)+1，
即|OP|的取值范围是[√(3)-1，√(3)+1]．
故选：A．