一道证明题若x+y+z=xyz,证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-y2)(1-x2)=4xyz

Question

一道证明题
若x+y+z=xyz,
证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-y2)(1-x2)=4xyz

Answer 1

1全部展开
2使用假设 等式两边相销
3提取公因式
4使用假设
5再次展开
6使用假设 等式相等
注意,展开式最高阶xy2z2是5阶,且没有偶数阶,4xyz是3阶,而假设是1阶和3阶转化（可以理解为降阶）
所以不断地展开、降阶,就可以了.