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一道证明题若x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-y2)(1-x2)=4xyz

题目详情
一道证明题
若x+y+z=xyz,
证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-y2)(1-x2)=4xyz
▼优质解答
答案和解析
1全部展开
2使用假设 等式两边相销
3提取公因式
4使用假设
5再次展开
6使用假设 等式相等
注意,展开式最高阶xy2z2是5阶,且没有偶数阶,4xyz是3阶,而假设是1阶和3阶转化(可以理解为降阶)
所以不断地展开、降阶,就可以了.