(0,1)区间取4个数abcd,a+b+c+d>1的概率是多少?2或3个数时通过xy或xyz坐标分别求得a+b>1的概率是1/2,a+b+c>1的概率是5/6.那么4个数怎么能建立坐标求吗,4维?结果大概是0.96，具体不知到怎么求的。n个

Question

(0,1)区间取4个数a b c d ,a+b+c+d>1的概率是多少?
2或3个数时通过xy或xyz坐标分别求得a+b>1的概率是1/2,a+b+c>1的概率是5/6.那么4个数怎么能建立坐标求吗,4维?
结果大概是0.96，具体不知到怎么求的。
n个数的和大于1的概率好像是（n！-1）/n！n=4时 23/24 n=5时 119/120 n=6 719/720

Answer 1

正是利用4维求解.
在此,
一维长度为1,故P（a＜1）=1,故P（a＞1）=1-1=0；
二维直角三角形面积为1/2*1*1=1/2,故P（a+b＜1）=1/2,故P（a+b＞1）=1-1/2=1/2；
三维直三棱锥体积为1/3*（1/2*1*1）*1=1/6,故P（a+b+c＜1）=1/6,故P（a+b+c＞1）=1-1/6=5/6；
四维超直三棱锥的超体积为1/4*[1/3*（1/2*1*1）*1]*1=1/24,故P（a+b+c+d＜1）=1/24,故P（a+b+c+d＞1）=1-1/24=23/24=0.9583.
很显然,此题的通用情况为：
（0,1）内取n个数X1,X2,……,Xn,使得X1+X2+……+Xn＞1的概率是多少?
答案：1-1/n!