阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2

Question

阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式 (-x4 -x2 +3)/(-x2 +1) 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x ² +1，可设-x ⁴ -x ² +3=（-x ² +1）（x ² +a）+b
则-x ⁴ -x ² +3=（-x ² +1）（x ² +a）+b=-x ⁴ -ax ² +x ² +a+b=-x ⁴ -（a-1）x ² +（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴

a-1=1

a+b=3

，∴a=2，b=1
∴ (-x4 -x2 +3)/(-x2 +1) =((-x2 +1)(x2 +2)+1)/(-x2 +1) = ((-x2 +1)(x2 +2))/(-x2 +1) +(1)/(-x2 +1) =x ² +2+ (1)/(-x2 +1)
这样，分式 (-x4 -x2 +3)/(-x2 +1) 被拆分成了一个整式x ² +2与一个分式 (1)/(-x2 +1) 的和．
解答：
（1）将分式 (-x4 -6x2 +8)/(-x2 +1) 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当x∈（-1，1），试说明 (-x4 -6x2 +8)/(-x2 +1) 的最小值为8．

Answer 1

（1）由分母为-x ² +1，可设-x ⁴ -6x ² +8=（-x ² +1）（x ² +a）+b
则-x ⁴ -6x ² +8=（-x ² +1）（x ² +a）+b=-x ⁴ -ax ² +x ² +a+b=-x ⁴ -（a-1）x ² +（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴

a-1=6

a+b=8

，
∴a=7，b=1，
∴ (- x4 -6 x2 +8)/(- x2 +1) = ((- x2 +1)( x2 +7)+1)/(- x2 +1) = ((- x2 +1)( x2 +7))/(- x2 +1) +(1)/(- x2 +1) =x ² +7+ (1)/(- x2 +1)
这样，分式 (- x4 -6 x2 +8)/(- x2 +1) 被拆分成了一个整式x ² +7与一个分式 (1)/(- x2 +1) 的和．

（2）由 (- x4 -6 x2 +8)/(- x2 +1) =x ² +7+ (1)/(- x2 +1) 知，
对于x ² +7+ (1)/(- x2 +1) ，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即 (- x4 -6 x2 +8)/(- x2 +1) 的最小值为8．