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某家具厂销售1套A种款式和2套B种款式的家具的利润为1400元,销售2套A种款式和3套B种款式家具的利润为2400元(1)求每套A种款式和每套B种款式家具的销售利润;(2)该家具厂计划用甲种板

题目详情
某家具厂销售1套A种款式和2套B种款式的家具的利润为1400元,销售2套A种款式和3套B种款式家具的利润为2400元
(1)求每套A种款式和每套B种款式家具的销售利润;
(2)该家具厂计划用甲种板材200m2,乙种板材250m2生产A、B两种款式的家具,每套所需板材情况如表:
 甲种板材(m2乙种板材(m2
A款36
B款54
设甲种板材全部用完时恰好生产A款家具x套,两种款式家具全部售完时的销售利润为y元.
①求y与x之间的函数关系式;
②用这些板材生产的A、B两款家具,最大销售利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设每套A种款式的销售利润为a元,每套B种款式家具的销售利润为b元,
根据题意得:
a+2b=1400
2a+3b=2400

解得:
a=600
b=400

答:每套A种款式的销售利润为600元,每套B种款式家具的销售利润为400元.
(2)①由题意得:A款用去甲中板材3x(m2),则B款用去甲种板材200-3x(m2),
∴B款生产了
200-3x
5
套,
依题意有:y=600x+
200-3x
5
×400=360x+16000.
②∵甲种板材恰好全部用完,
∴0≤x≤65,
又∵6x+
200-3x
5
×4≤250,
解得:x≤25,
∵y随x的增大而增大,
∴当x=25时,可获得最大利润,
最大利润=360×25+16000=25000(元).