已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是?1/a+4/b>=2*√(4/ab）当1/a=4/b时,取等号,即：b=4a,代入a+b=2a=2/5,b=8/5.,所以最小值=5答案不是5,请问错在哪里?

Question

已知a>0,b>0 ,a+b=2 ,则y=1/a + 4/b 的最小值是?
1/a + 4/b >= 2*√(4/ab）
当 1/a = 4/b 时,取等号,即：b=4a,代入a+b=2 a=2/5 ,b=8/5.,所以最小值=5
答案不是5,请问错在哪里?

Answer 1

运用基本不等式需要具备三个条件：正数,有定值,等号能取到.
即：一正二定三等.
1/a + 4/b >= 2*√(4/ab）,这个不等式中1/a + 4/b与4/ab都不是定值,
所以用来求最值是不行的.
【正解】
y=1/a + 4/b=(1/a + 4/b)*1
=(1/a + 4/b)* [(a+b)/2]
=1/2*[1+b/a+4a/b+4]
=1/2*[b/a+4a/b+5]
≥1/2*[2√(b/a*4a/b)+5]……注意这里b/a*4a/b是定值4.条件具备.
=9/2,
b/a=4a/b时取到等号,a=2/3,b=4/3.