若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，12）成立，则a的取值范围是（）A.a≤-2B.a≤-52C.a≥−52D.a≥2

Question

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，(1)/(2)）成立，则a的取值范围是（　　）
A. a≤-2
B. a≤-(5)/(2)
C. a≥−(5)/(2)
D. a≥2

Answer 1

x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，(1)/(2)〕成立
⇔a≥(−x2−1)/(x)对于一切x∈（0，(1)/(2)〕成立
⇔a≥−x −(1)/(x)对于一切x∈（0，(1)/(2)〕成立
∵y=−x −(1)/(x)在区间（0，(1)/(2)〕上是增函数
∴−x −(1)/(x)＜-(1)/(2)-2=-(5)/(2)
∴a≥−(5)/(2)
故选C