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高中数学不等式本人新手1,已知a≠b,求证a²+4b²＞2b(a+b)2,已知a＞b＞0,求证1/a＜1/b
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高中数学不等式本人新手
1,已知a≠b,求证a²+4b²＞2b(a+b)
2,已知a＞b＞0,求证1/a＜1/b
1,已知a≠b,求证a²+4b²＞2b(a+b)
2,已知a＞b＞0,求证1/a＜1/b
▼优质解答
答案和解析
1.a²+4b²-2b(a+b)
=a²+4b²-2ab-2b²
=a²-2ab+2b²
=（a-b）²+b²
∵a≠b
∴（a-b）²＞0
又∵b²≥0
∴a²+4b²-2b(a+b)=a-b）²+b²＞0
∴a²+4b²＞2b(a+b)
2.∵a＞b＞0
∴b-a＜0,ab＞0
∴1/a-1/b=（b-a）/ab＜0
∴1/a＜1/b
=a²+4b²-2ab-2b²
=a²-2ab+2b²
=（a-b）²+b²
∵a≠b
∴（a-b）²＞0
又∵b²≥0
∴a²+4b²-2b(a+b)=a-b）²+b²＞0
∴a²+4b²＞2b(a+b)
2.∵a＞b＞0
∴b-a＜0,ab＞0
∴1/a-1/b=（b-a）/ab＜0
∴1/a＜1/b
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