在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B．（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x,CM=y．求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域．（3

Question

在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点（不与点B、C重合）,过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B． （1）求证：△ABP∽△PCM； （2）设BP=x,CM=y．求 y与x的函数解析式,并写出函数的定义域． （3）当△PCM为直角三角形时,求点P、B之间的距离．

Answer 1

①.因为AB=AC,所以角B=角C,又角APM=角B,所以∠APB=∠PAC+∠C=∠PMC=∠APM+∠PAC;
∴△ABP∽△PCM
②.由①得：BP/CM=AB/PC,即x/y=5/8-x,∴y=8/5X-1/5X^2
x的取值范围：0③.当△PCM为直角三角形时,即分两种情况讨论；1.∠PMC=∠APB=90°,∴P为BC中点
故PB=1/2BC=5㎝.
2.∠BAP=∠CPM=90°,又cos∠B=4/5,∴BP=AB/cos∠B=25/4㎝.
综上所述,PB的距离为5㎝或25/4㎝.