如图为某交流电的电流I与时间t的关系式：I=Asin（ωt+ϕ）的一段图象．（Ⅰ）根据图象写出I=Asin（ωt+ϕ）的解析式；（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段1100s的时间内电流I能同时取得最大

Question

如图为某交流电的电流I与时间t的关系式：I=Asin（ωt+ϕ）的一段图象．
（Ⅰ）根据图象写出I=Asin（ωt+ϕ）的解析式；
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段(1)/(100)s的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？

Answer 1

（Ⅰ）由图可知：A=300；…（1分）
设t1＝−(1)/(300)，t3＝(1)/(150)，∵T＝2(t3−t1)＝2×((1)/(150)+(1)/(300))＝(1)/(50)…（3分）
∴ω＝(2π)/(T)＝100π；由ω•t₁+ϕ=0，可得ϕ＝ω•t1＝(π)/(3)…．（6分）
所以，I＝300sin(100π•t+(π)/(3))…（8分）
（Ⅱ）为了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段(1)/(100)s的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，得：T≤(1)/(100)，即(2π)/(ω)≤(1)/(100)，也即ω≥200π，
故正整数ω的最小值为629…．（12分）