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小聪和小明平时是爱思考的学生,他们在学习中发现有些整式乘法的结果很有特点,例如:(x-2y)(x2+2xy+4y2)=x3-8y3,(x+1)(x2+x+1)=x3+1小聪说:这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个
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小聪和小明平时是爱思考的学生,他们在学习中发现有些整式乘法的结果很有特点,
例如:(x-2y)(x2+2xy+4y2)=x3-8y3,(x+1)(x2+x+1)=x3+1
小聪说:这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘,右边是一个二项式.
小明说:是啊!而且右边都可以看成是某两项的立方的和(或差).
小聪说:还有,我发现左边那个二项式和最后的结果有点像.
小明说:对啊,我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式,不对,又好像不是,中间不是两项积的2倍.
小聪说:二项式中间的符号,三项式中间的符号和右边结果中间的符号也有点联系.…
亲爱的同学们,你能参与到他们的讨论中并找出相应的规律吗?
(1)请用字母表示你所发现的规律.
(2)请利用上面的规律来计算(a+2b)(a2-2ab+4b2)=______.
(3)请利用上面的规律对多项式a3-8分解因式.
例如:(x-2y)(x2+2xy+4y2)=x3-8y3,(x+1)(x2+x+1)=x3+1
小聪说:这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘,右边是一个二项式.
小明说:是啊!而且右边都可以看成是某两项的立方的和(或差).
小聪说:还有,我发现左边那个二项式和最后的结果有点像.
小明说:对啊,我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式,不对,又好像不是,中间不是两项积的2倍.
小聪说:二项式中间的符号,三项式中间的符号和右边结果中间的符号也有点联系.…
亲爱的同学们,你能参与到他们的讨论中并找出相应的规律吗?
(1)请用字母表示你所发现的规律.
(2)请利用上面的规律来计算(a+2b)(a2-2ab+4b2)=______.
(3)请利用上面的规律对多项式a3-8分解因式.
▼优质解答
答案和解析
(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(2)(a+2b)(a2-2ab+4b2)=a3+(2b)3=a3+8b3;
(3)a3-8=a3-23=(a-2)(a2+2a+4)
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;
(2)(a+2b)(a2-2ab+4b2)=a3+(2b)3=a3+8b3;
(3)a3-8=a3-23=(a-2)(a2+2a+4)
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