扇环能否用梯形的面积公式计算？上边的弧长是41.93下边45.46高是13.52我直接上底加下底乘高除2了,不知道对不对!在网上看到个1/2*(180派+220派)*90=18000派这公式,看不懂?又是180又是220的!

Question

扇环能否用梯形的面积公式计算？
上边的弧长是41.93 下边45.46 高是13.52 我直接上底加下底乘高除2了, 不知道对不对!
在网上看到个1/2*(180派+220派)*90=18000派这公式,看不懂?又是180又是220的!

Answer 1

可以。公式推导如下：
设两段弧所在圆的半径分别为R、r(R＞r)，圆周角为n，则高为(R-r).
则一个扇形的面积S1＝n/360•∏(R＊2),另一个扇形的面积S2＝n/360•∏(r＊2),所以扇环的面积S＝S1－S2＝n/360•∏(R＊2－r＊2）＝n/360•∏(R+r)(R-r)=1/2•(n/360•2∏R+n/360•2∏r)(R-r),其中：n/360•2∏R即为长弧长，相当于梯形的上底；n/360•2∏r为短弧长，相当于梯形的下底；(R-r)相当于高。
故成立。