初一几何题在△ABC中,∠ACB＝90度,D、E为AB上的两点,若AE=AC,∠DCE＝45度,则图中与BC相等的线段是（）A、CDB、BDC、CED、AE-BE

Question

初一几何题
在△ABC中,∠ACB＝90度,D、E为AB上的两点,若AE=AC,∠DCE＝45度,则图中与BC相等的线段是（）
A、CD B、BD C、CE D、AE-BE

Answer 1

答案是B
关键是利用等角对等边这一定理.
先设角A和角B的度数分别为a和b,因为角C为直角,因此a+b=90度.
因为AC=AE,所以角ACE=角AEC=90-a/2,因为角DCE=45度,所以在三角形CDE里面,角CDE=45+a/2.由此可知其补角ADC=135-a/2,三角形ACD内的角ACD=45-a/2.最后,由于角C是直角,所以角DCB=90-角ACD=45+a/2.
因此,可以看出角DCB=角CDE,可知CB=BD