如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是．

Question

如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是______．

Answer 1

∵正九边形内角和为（9-2）×180°=1260°，
∴每个内角为140°，
又∵AB=AC，∠B=140°，
∴∠CAB=（180°-140°）÷2=20°，
连接AH，作HM，GN分别垂直AE于M，N．
∵∠CAE=2∠CAB=2×20°=40°．
∴∠HAM=140°-2×20°-40°=60°，
∴∠AHM=30°，
设AM=EN=x，MN=y，
四边形HGNM是矩形，所以HG=y，即正九边形边长为y，
在Rt△AHM中，∠AHM=∠30°，
∴AH=2AM=2x，
∴AB+AC=y+2x，
而x+y+x=1，
∴2x+y=1，
∴AB+AC=1．
故答案为：1．