{an}为等比数列,求下列各值 1）a6-a4=24,a3a5=64,求an; 2) 已知a2*a8=36,a3+a7=15,求公比q

Question

{an}为等比数列,求下列各值 1）a6-a4=24,a3a5=64,求an; 2) 已知a2*a8=36,a3+a7=15,求公比q

Answer 1

（1）∵a3a5=64
∴比例中项(a4)²=64
∴a4=±8
当a4=8时,a6=32,∴a5=16,a3=4,∴q=2,a1=1,∴an=2^(n-1)
当a4=-8时,a6=16,∴此时a5不存在,舍去
综上所述,an=2^(n-1).
（2）∵a2a8=36
∴a3a7=36
那么以a3,a7为根的一元二次方程为：x²-15x+36=0
(x-3)(x-12)=0
x=3或x=12
那么①a3=3,a7=12,q=±√2；②a3=12,a7=3,q=±(√2)/2.(没有方法判断a4,a5,a6的符号)