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在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,如图,岸与小岛有一桥相连,现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点,水利部门在岸边设立了一个观察站,每天有专人从观察站步行去三个
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在一条大的河流中有一形如三角形的小岛,如图,岸与小岛有一桥相连,现准备在小岛的三边上各设立一个水质取样点,水利部门在岸边设立了一个观察站,每天有专人从观察站步行去三个取样点取样,然后带去化验,请问:三个取样点应分别设在什么位置,才能使每天取样所用的时间最短?(假设行走速度不变)
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▼优质解答
答案和解析
如图,设三角形的小岛为△ABC,桥与小岛的连接处为D点,
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作D点的关于AB对称点D′,作D点的关于AC对称点D″,连接D′D″,交AB于E,交AC于F,在D、E、F就是所求的点;此时△DEF的周长最小,使每天取样所用的时间最短.
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作D点的关于AB对称点D′,作D点的关于AC对称点D″,连接D′D″,交AB于E,交AC于F,在D、E、F就是所求的点;此时△DEF的周长最小,使每天取样所用的时间最短.
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