已知海王星和地球的质量比为M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1．求：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？

Question

已知海王星和地球的质量比为M：m=16：1，它们的半径比R：r=4：1．求：
（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？
（2）海王星和地球表面的重力加速度之比？

Answer 1

（1）设卫星的质量为m，半径为R，行星的质量为M，行星的第一宇宙速度为v．
  则(GMm)/(R2)=(mv2)/(R) 
得到v=√((GM)/(R))
所以(v1)/(v2)=(√((16)/(4)))/(√((1)/(1)))=2
（2）设质量为m₀的物体分别在海王星和地球表面．
   (GMm′)/(R2)=m′g，
g=(GM)/(R2)
(g1)/(g2)=((16)/(42))/((1)/(1))=1  
答：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比v₁：v₂=2：1；
    （2）海王星表面和地球表面重力加速度之比g₁：g₂=1：1