1.有几个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身,请把符合条件的数列出来.2.一台收录机如果按原售价的“九折”出售可获利70

Question

1.有几个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身,请把符合条件的数列出来.
2.一台收录机如果按原售价的“九折”出售可获利70元,如果按原售价的“九五折”出售可获利100元,那么这台收录机的进货价格昰多少元?
3.一项工程,甲队独做需要20天完成,乙队独做需要30天完成.现在先由甲队施工一天,然后由乙队接替甲队施工一天,第三天再由甲队接替乙队施工一天.如此交替,最后乙队结束施工,多少天完成任务?
4.一列火车从甲城开往乙城,每小时行48千米,中午12时到达；每小时行80千米,上午10时到达.如果要上午到达,这列火车行驶速度应是每小时多少千米?
5.一件工程,甲干3天,乙干5天可完成1/2；甲干5天,乙干3天可完成1/3,那么甲乙合干需多少天完成

Answer 1

1.若有5则5必在个位,若有3则各位数字和能被3整除,若有9则各位数字和能被9整除.
若没有5,则只能是1379的组合,而这个组合的4个数字之和不能被3整除,故不可能.
因此必然有5,而3和9至少出现1个,因此这4个数之和必然能被3整除.
4个不同的一位奇数之和能被3整除,且包含3的数字组合只有：1359,3579两个.
由于两个组合都包含9,因此这样的组合必须能被9整除才符合题目要求,因此只有1359是可能的数字组合.
因此所有满足这样的四位数有：1395,1935,3195,3915,9135,9315
2.设原售价为x元.
x×90％-70=x×95％-100 ；x=600
600×90％-70=470（元） 此题的关键在“原价是相等的”这个条件,方程两
边相等,都是收录机的原价
3.设x天完成任务.
甲的工作效率是1/20,乙的工作效率是1/30,由于甲第一天施工,乙最后一天施工,所以甲乙各用了(1/2)x天.
1/20×(1/2)x+1/30×（1/2)x=1
x=24
4.设火车行驶了x小时于12时到达乙城.
48x=80×（x-2） ；
x=5
48×5÷（5-1）=60（千米/小时）
5.设甲的工作效率为x,乙的工作效率为y；
则3x+5y=1/2········1
5x+3y=1/3 ········2
1,2联立方程组,解得x=3/160,y=3/32
甲乙合作:1/（x+y）=80/9（天）