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P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
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P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC,
∴△APB≌△CEB,
∴BE=PB=2a,
∴PE=
=2
a,
在△PEC中,PC2=PE2+CE2=9a2,
∴△PEC是直角三角形,
∴∠PEC=90°,
∴∠BEC=45°+90°=135°,
过点C作CF⊥BE于点F,
则△CEF是等腰直角三角形,
∴CF=EF=
CE=
a,
在Rt△BFC中,BC=
=
∴△APB≌△CEB,
∴BE=PB=2a,
∴PE=
BE2+PB2 |
2 |
在△PEC中,PC2=PE2+CE2=9a2,
∴△PEC是直角三角形,
∴∠PEC=90°,
∴∠BEC=45°+90°=135°,
过点C作CF⊥BE于点F,
则△CEF是等腰直角三角形,
∴CF=EF=
| ||
2 |
| ||
2 |
在Rt△BFC中,BC=
BF2+CF2 |
(2a+
|
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