根据经典力学,热平衡电子气中电子的平均能量为3kT/2,计算T=300K时,电子的平均能量（用ev表示）.

Question

根据经典力学,热平衡电子气中电子的平均能量为3kT/2,计算T=300K时,电子的平均能量（用ev表示）.

Answer 1

仅供参考：1、金属导体中自由电子热运动的平均速率　因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动,与容器中的气体分子很相似,所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论,电子热运动的平均速率v＝（（8kT）＆＃47；（πm））1＆＃47；2式中k是玻耳兹常数,其值为1．38×10－23焦＆＃47；开,m是电子质量,大小为0．91×10－30千克,T是热力学温度,设t＝27℃,则T＝300K,代入以上公式可得v＝1．08×105米＆＃47；秒．　2、金属导体中自由电子的定向移电速率　设铜导线单位体积内的自由电子数为n,电子定向移动为v,每个电子带电量为e,导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N＝nvtS,其总电量Q＝Ne＝nvtSe．根据I＝Q＆＃47；t得v＝I＆＃47；neS,代入数字可得v＝7．4×10－5米＆＃47；秒,即0．74毫米＆＃47；秒．从以上数据可知,自由电子在导体中定向移动速率（约10－4米＆＃47；秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1＆＃47；109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢?金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小,但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小,如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上,其向外传播的速度等于光速（c＝3×108米＆＃47；秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．　3、自由电子在交流电路中的运动速率　当金属中有电场时,每个自由电子都将受到电场力的作用,使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说,叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说,叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变,其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言,可推导出自由电子的定向速度v＝－（eεmτ＆＃47；m）sin（t－ψ）,τ为自由电子晶格碰撞时间,其数量级为10－14秒．所受到的合力F＝－2eεmsin（ψ＆＃47；2）cos（ωt－ψ＆＃47；2）,即电子所受的力满足F＝－kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm＝eεmτ＆＃47；m≈10－4米＆＃47；秒,振幅约为10－6米．