匀变速直线运动的规律问题任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差△x=x2-x1=x3-x2=...=xn-x(n-1)=aT^2这个是怎么证的

Question

匀变速直线运动的规律问题
任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差△x=x2-x1=x3-x2=...=xn-x(n-1)=aT^2
这个是怎么证的

Answer 1

你画一个初速度为0的匀加直线运动的V-t图像,每秒画一道竖线,那么每秒内的位移就是那一个内的梯形面积.显然第一秒面积是一个三角形aT^2/2,第二秒内是三个三角形,第三秒内是五个三角形,第四秒七个……依此类推,不仅得出△x=2个三角形面积=aT^2,而且能得出1:3:5:7……的结论.
对于一般情况,设初速度为V0,前一个T内的位移你表示一下,第二个T内的位移要注意它的初速度是V0+aT,然后再表示一下,你就明白了.