短跑运动员完成100米赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．在一次比赛中，某运动员用11.00秒跑完全程．已知该运动员在匀加速直线运动阶段的第2秒内通过的距离为7

Question

短跑运动员完成100米赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段．在一次比赛中，某运动员用11.00秒跑完全程．已知该运动员在匀加速直线运动阶段的第2秒内通过的距离为7.5米．试求：
（1）运动员在匀加速直线运动阶段的加速度；
（2）运动员在匀加速直线运动阶段通过的距离．

Answer 1

（1）设运动员在匀加速阶段的加速度为a，是根据匀加速运动的位移时间关系x=(1)/(2)at2，可得该运动员第2s内的位移为7.5m，所以有：
△x＝(1)/(2)at2−(1)/(2)a(t−1)2
代入数据7.5＝(1)/(2)•a•22−(1)/(2)•a•12
可解得加速度a=5m/s²
（2）令运动员的加速时间为t，运动员匀速运动的速度为5t，则匀速运动时间为（11-t），所以由位移关系可得：
(1)/(2)×5t2+5t•(11−t)＝100
解得：t=2s（另一值t=20s不合题意舍去）
所以该运动员匀加速运动的位移x=(1)/(2)×5×22m＝10m
答：（1）运动员在匀加速直线运动阶段的加速度为5m/s²；
（2）运动员在匀加速直线运动阶段通过的距离为10m．