如图，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，求图中阴影部分的面积之和．

Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，求图中阴影部分的面积之和．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，而E为CD的中点，
∴BC=1，AE=(1)/(2)，
∴S_△ABE=S_△ACE=(1)/(2)×1×(1)/(2)=(1)/(4)，
∴S_△ABG=S_△CEG，
∵AE∥BC，
∴(EG)/(BG)=(AE)/(BC)=(1)/(2)，
∴S_△ABG=2S_△AGE，
∴S_△ABG=(2)/(3)S_△ABE=(2)/(3)×(1)/(4)=(1)/(6)，
∴图中阴影部分的面积之和=2S_△ABG=(1)/(3)．