已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是．

Question

已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是___．

Answer 1

如图连接BD交AC于O．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°，
∴∠EAD=∠EAB=135°，
在△EAB和△EAD中，

EA=EA

∠EAB=∠EAD

AB=AD

，
∴△EAB≌△EAD，
∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED，
∴∠ADE=180°-∠EAD-∠AED=22.5°，
∴∠AED=∠ADE=22.5°，
∴AE=AD=4，
同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
∴ED=EB=FB=FD，
∴四边形EBFD的面积=(1)/(2)•BD•EF=(1)/(2)×4√(2)（（4√(2)+8）=16+16√(2)．
故答案为16+16√(2)．