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过平面上一点P（1,4）引一条直线,使这条直线在两坐标轴上的截距都为正且乘积最小,求此直线方程.
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过平面上一点P（1,4）引一条直线,使这条直线在两坐标轴上的截距都为正且乘积最小,求此直线方程.
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答案和解析
设直线为y-4=k(x-1),
所以这条直线在两坐标轴上的截距为(1-4/k,0),(0,4-k),
所以k=8+2*4=16,
当且仅当-k=16/(-k),即k=-4时等号成立,
所以此直线方程为y-4=-4(x-1),
即4x+y-8=0.
所以这条直线在两坐标轴上的截距为(1-4/k,0),(0,4-k),
所以k=8+2*4=16,
当且仅当-k=16/(-k),即k=-4时等号成立,
所以此直线方程为y-4=-4(x-1),
即4x+y-8=0.
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