等腰△顶角∠ACB=80°过A、B引两直线在△ABC内交于一点O如果∠OAB=10°,∠OBA=20°求证：∠ACO=60°在等腰△ABC中,顶角∠ACB=80°,过A、B引两直线在△ABC内交于一点O,如果∠OAB=10°,∠OBA=20°(如图12－2)．

Question

等腰△ 顶角∠ACB=80°过A、B引两直线在△ABC内交于一点O如果∠OAB=10°,∠OBA=20°求证：∠ACO=60°
在等腰△ABC中,顶角∠ACB=80°,过A、B引两直线在△ABC内交于一点O,如果∠OAB=10°,∠OBA=20°(如图12－2)．求证：∠ACO=60°

Answer 1

思路分析 为证结论,先设法在图中造出60°角．由已知可得∠CBO=30°,将△OBC沿BC作对称变换变为△O′BC,因此∠OBO′=60°,△OBO′为等边三角形,计算出∠AOO′＝360°-(∠AOB＋∠BOO′)=150°＝∠AOB,故△AOO′与△AOB关于OA也对称,为求出∠ACO,只须求出∠OCB或∠O′CB．因∠ACB=∠AO′B=80°,注意到A、C、O′、B四点共圆,∠O′CB=∠O′AB=20°,可得∠ACO=60°