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(本小题满分12分)为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,如图所示。要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|
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(本小题满分12分)为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ,如图所示。要求 B 在 AM 上, D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,| AB |=3米,| AD |=2米. (I)要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米,则 AN 的长应在什么范围内? ![]() |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ) ![]() |AM|=4.5米。 |
设AN的长为x米(x>2) ∵ ![]() ![]() ∴ ![]() (I)由S AMPN >32得 ![]() ![]() ∴ ![]() ![]() (Ⅱ)令 ![]() ∴当 ![]() ∴函数 ![]() ∴当x=6时, ![]() 此时|AN|=6米,|AM|=4.5米。———12分 故当AM、AN的长度分别是4.5米,6米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积是27平方米. |
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