（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|

Question

（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ，如图所示。要求 B 在 AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，| AB |＝3米，| AD |＝2米．
（I）要使矩形 AMPN 的面积大于32平方米，则 AN 的长应在什么范围内？
 （Ⅱ）若 AN 的长度不小于6米，则当 AM 、 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小并求出最小面积．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  |AN|＝6米，
|AM|＝4．5米。

设AN的长为x米(x>2)
∵   ∴
∴  —————3分
（I）由S _AMPN >32得 ，∵
∴ ，即AN长的取值范围是 ————————6分
（Ⅱ）令  ——8分
∴当 上单调递增，
∴函数 上也单调递增———10分
∴当x＝6时， 取得最小值即S _AMPN 取得最小值27（平方米）
此时|AN|＝6米，|AM|＝4．5米。———12分
故当AM、AN的长度分别是4．5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米．