如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积

Question

如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为______cm²．

Answer 1

设DE=x，BE=y
∵两个角对应相等
∴△BDE∽△DCF
∴(BE)/(DF)＝(DE)/(CF)=(3)/(2)
∴DF=(2)/(3)y，CF=(2)/(3)x
∵正方形的边长相等
∴x=(2)/(3)y
再根据勾股定理
∴x²+y²=900
联立两个方程，解得：
y²=(8100)/(13)
∴阴影部分的面积=(1)/(2)xy+(1)/(2)×(4)/(9)xy=(13)/(27)y²=300．