某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后

Question

某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

Answer 1

（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生
根据题意，得

3a+b=105

a+2b=110

解得

a=20

b=45

a+b=20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生．

（2）①由题意得：20m+45n=400，
∴n=(80-4m)/(9)，
∵m、n为非负整数，
∴

m=20

n=0

或

m=11

n=4

 或

m=2

n=8

，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆，
方案二：小客车11辆，大客车4辆，
方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：200×20=4000（元），
方案二租金：200×11+380×4=3640（元），
方案三租金：200×2+380×8=3280（元），
∴方案三租金最少，最少租金为3280元．