在直线l：x+y-5=0上找一点P（x，y），使P对A（1，0），B（3，0）的视角∠APB最大．

Question

在直线l：x+y-5=0上找一点P（x，y），使P对A（1，0），B（3，0）的视角∠APB最大．

Answer 1

设P（a，5-a），要使∠APB最大，只要tan∠APB最大．
∵a=5时，∠APB=0，∴a＜5，5-a＞0．
∵K_PA=(5−a)/(a−1)，k_PB=(5−a)/(a−3)，
tan∠APB=|((5−a)/(a−1)−(5−a)/(a−3))/(1+(5−a)/(a−1)•(5−a)/(a−3))|=(5−a)/(a2−7a+14)
令t=5-a（t＞0），tan∠APB=(t)/(t2−3t+4)=(1)/(t+(4)/(t)−3)≤1，当且仅当t=2，即a=3时，取等号．
∴∠APB的最大值为(π)/(4)，此时，点P的坐标为（3，2）．