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从1~100这100个自然数中取3个数,若这3个数的和是3的倍数,有多少种不同取法?
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从1~100这100个自然数中取3个数,若这3个数的和是3的倍数,有多少种不同取法?
▼优质解答
答案和解析
把这100个数分成三堆：
一、1,4,7,……,97,100
二、2,5,8,……,98
三、3,6,9,……,99
全从第三堆取：有C(33,3)= 5456
全从第二堆取：有C(33,3)= 5456
全从第一堆取：有C(34,3)= 5984
从三堆里各取一个：有33*33*34=37026个
所以,共有5456+5456+5984+37026=53922个
一、1,4,7,……,97,100
二、2,5,8,……,98
三、3,6,9,……,99
全从第三堆取：有C(33,3)= 5456
全从第二堆取：有C(33,3)= 5456
全从第一堆取：有C(34,3)= 5984
从三堆里各取一个：有33*33*34=37026个
所以,共有5456+5456+5984+37026=53922个
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