将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使△ABD为正三角形，则三棱锥A-BCD的体积为（）A．16B．112C．312D．212

Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使△ABD为正三角形，则三棱锥A-BCD的体积为（　　）

A．(1)/(6)
B．(1)/(12)
C．(√(3))/(12)
D．(√(2))/(12)

Answer 1

取AC的中点O，连接BO，DO，由题意，AC⊥BO，AC⊥DO，
BO＝DO＝(√(2))/(2)，
因为△ABD为正三角形，AB=AD=DB=1，由已知可得AO=OB=OD，∴△OBD是直角三角形，∴DO⊥OB，
∴VA−BCD＝VD−ABC＝(1)/(3)SABC•DO＝(1)/(3)×(1)/(2)×(√(2))/(2)＝(√(2))/(12)．
故选：D．