一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球．如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场E，另半侧为匀强磁场B，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场

Question

一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球．如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场E，另半侧为匀强磁场B，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D 点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直，OD=d，如图所示．垒球的质量 m，电量-q（q＞0）．
（1）宇宙人是否可能自P点以某个适当的投掷角（与界面所成的夹角）α₀及恰当的初速度v_p投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次执行回至P点？试探讨实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的α₀、v_p
（2）若宇宙人从P点以初速度v₀平行于界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一点D点，初速度v₀的指向与大小应如何？

Answer 1

（1）首先简历直角坐标系，使x与OD重合，球有平抛、斜上上和斜向下抛三情形．若球投向y轴的右侧，当球打到分界面上的D的速度为v_D，v_D与x轴的夹角为α，球沿半径为R的圆周运动，达到界面的D′，又从D′回到抛出点．OD′=Od=d
mv(mvD)/(qB)
d=Rsinα=(mvD)/(qB)sinα=-(mvy)/(qB)   ①
v_y=-(qBd)/(m)  ②
球在电场去的加速度为a，v Dy2-v_py²=2ah=-(2qEh)/(m) 
v=±(1)/(m)√(qB2d2−2qEhm)  ③
+-分别表示在P点斜上抛和斜下抛的情况．设球从抛出点到D的时间为t，则：
v_Dy=v_py-at=v_py-(qE)/(m)t   ④
t=(d)/(vpx)  ⑤
得：-(qBd)/(m)=v_py-(qEd)/(mvpx) 
得：v_px=(qEd)/(qBd±√(q2B2d2−2qEhm))  ⑥
③⑥必须使实数，所以有d≥√(作业帮用户2017-09-25举报问题解析球有平抛、斜上上和斜向下抛三情形．若球投向y轴的右侧，当球打到分界面上的D的速度为vD，vD与x轴的夹角为α，球沿半径为R的圆周运动，达到界面的D′，又从D′回到抛出点．结合运动的合成与分解方法分情况分析讨论．名师点评本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．考点点评：带电粒子在磁场中的转动问题要注意通过分析画出相应的运动图象，由图象即可得出半径关系，带电粒子在电场中的类平抛运动经常运用运动的合成与分解的思想．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议(2Ehm)/(qB2))