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地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操
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地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作,不能则要说明理由)
▼优质解答
答案和解析
因为总数为1+9+15+31=56,
56÷4=14,
14是一个偶数;
1和3都为奇数,根据数和的奇偶性可知,每操作一次改变一次奇偶性,即:
第奇次操作后每堆数量是偶数,第偶次操作后每堆数量是奇数
;所以,需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等;
又它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2;
而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果,
所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作,在
本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作矛盾,所以结果是不可能的.
56÷4=14,
14是一个偶数;
1和3都为奇数,根据数和的奇偶性可知,每操作一次改变一次奇偶性,即:
第奇次操作后每堆数量是偶数,第偶次操作后每堆数量是奇数
;所以,需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等;
又它们除以3的余数分别是1,0,0,1,结果都是2;
而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果,
所以,要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作,在
本题中,4堆都要改变,所以需偶数次操作矛盾,所以结果是不可能的.
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