设复数x=Z是实系数方程ax^2+bx+c=0的虚根,证明x=Z拔也是该方程的根.

Question

设复数x=Z是实系数方程ax^2+bx+c=0的虚根,证明x=Z拔 也是该方程的根.

Answer 1

设z=m+ni,m,n是实数则a(m+ni)^2+b(m+ni)+c=0am^2+2amni-an^2+bm+bni+c=0(am^2-an^2+bm+c)+(2amn+bn)i=0两个括号内都是实数所以am^2-an^2+bm+c=0,2amn+bn=0x=z拔=m-ni代入方程a(m-ni)^2+b(m-ni)+c=am^2-2amni-an^2+bm...