（2006•宝山区二模）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b=1+31+3．

Question

（2006•宝山区二模）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为(3)/(2)，那么b=

1+√(3)

1+√(3)

．

Answer 1

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．
平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面积为(3)/(2)，且∠B=30°，
故由S_△=(1)/(2)acsinB=(1)/(2)ac•sin30°=(1)/(4)ac=(3)/(2)，
得ac=6，
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理
cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)=(4b2−12−b2)/(2×6)=(b2−4)/(4)=(√(3))/(2)．
解得b²=4+2√(3)．
又∵b为边长，
∴b=1+√(3)．
故答案为：1+√(3)