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已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为()A.21B.25C.26D.36
题目详情
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若S△AOB=4,S△COD=9,则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为( )
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36
▼优质解答
答案和解析
设点A到边BD的距离为h.
如图,任意四边形ABCD中,S△AOB=4,S△COD=9;
∵S△AOD=
OD•h,S△AOB=
OB•h=4,
∴S△AOD=OD•
=4×
,S△BOC=OB•
=9×
;
设
=x,则S△AOD=4x,S△BOC=
;
∴S四边形ABCD=4x+
+13≥2
•
+13=12+13=25;
故四边形ABCD的最小面积为25.
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31c1b8fd20c84d6277f9f2ff8d2.jpg)
如图,任意四边形ABCD中,S△AOB=4,S△COD=9;
∵S△AOD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△AOD=OD•
4 |
OB |
OD |
OB |
9 |
OD |
OB |
OD |
设
OD |
OB |
9 |
x |
∴S四边形ABCD=4x+
9 |
x |
4x |
|
故四边形ABCD的最小面积为25.
故选B.
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