已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（）A.21B.25C.26D.36

Question

已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S_△AOB=4，S_△COD=9，则四边形ABCD的面积S_{四边形ABCD}的最小值为（　　）
A. 21
B. 25
C. 26
D. 36

Answer 1

设点A到边BD的距离为h．
如图，任意四边形ABCD中，S_△AOB=4，S_△COD=9；
∵S_△AOD=(1)/(2)OD•h，S_△AOB=(1)/(2)OB•h=4，
∴S_△AOD=OD•(4)/(OB)=4×(OD)/(OB)，S_△BOC=OB•(9)/(OD)=9×(OB)/(OD)；
设(OD)/(OB)=x，则S_△AOD=4x，S_△BOC=(9)/(x)；
∴S_{四边形ABCD}=4x+(9)/(x)+13≥2√(4x)•√((9)/(x))+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故选B．