如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的

Question

如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)

____

Answer 1

【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD·tan26.6°；再解Rt△CPD，得出CD=PD·tan37°；根据CD-BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.

如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，

\n则四边形ODPE为矩形.
\n在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
\n∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan26.6°.
\n在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
\n∴CD=PD·tan∠CPD=PD·tan37°.
\n∵CD-BD=BC，
\n∴PD·tan37°-PD·tan26.6°=80，
\n∴0.75PD-0.50PD=80，
\n解得PD=320，
\n∴BD=PD·tan26.6°≈320×0.50=160.
\n∵OB=220，
\n∴PE=OD=OB-BD=60.
\n∵OE=PD=320，
\n∴AE=OE-OA=320-200=120，
\n∴，
\n∴山坡的坡度为.

【点评】本题是解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是本题的难点.