从1~100中每次取两个不同的整数相加,和不超过150的共有多少种取法?简述方法

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从1~100中每次取两个不同的整数相加,和不超过150的共有多少种取法?
简述方法

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答案和解析

第1个数取1到50时,第二个数有100种取法.
第一个数取51到100时,第二个数有99到50种取法.(比如第一个数取100,第二个数可取50,49,...,1共50种)
这么算,共有100*50+99+98+...+50=8725种取法.
由于要求两数不相同所以去掉(1,1),(2,2),...,(75,75) 共75种组合：8725-75=8650.
由于同一种组合算了两边(如(1,100)和(100,1)),所以结果要除以2：8650÷2=4325

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