过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：x＝cosθy＝22sinθ（θ为参数）交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；（Ⅱ）求sinα的取值范围．

Question

过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：

x＝cosθ

y＝(√(2))/(2)sinθ

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．

x＝cosθ

y＝(√(2))/(2)sinθ

（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．

x＝cosθ

y＝(√(2))/(2)sinθ

x＝cosθ

y＝(√(2))/(2)sinθ

x＝cosθ

y＝(√(2))/(2)sinθ

x＝cosθ

y＝(√(2))/(2)sinθ

x＝cosθx＝cosθy＝(√(2))/(2)sinθy＝(√(2))/(2)sinθ(√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

222

Answer 1

（Ⅰ）消去参数θ，可得曲线E的普通方程为 x²2+2y²2=1，
由条件可得L的参数方程为

x＝2+tcosα

y＝tsinα

（t为参数）．
（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin²α）t²+（4cosα）t+3=0，
由△=（4cosα）²-4（1+sin²α）×3≥0，得sin²α≤(1)/(7)．
又由于倾斜角α满足：0≤α＜π，∴0≤sinα≤(√(7))/(7)．

x＝2+tcosα

y＝tsinα

x＝2+tcosα

y＝tsinα

x＝2+tcosα

y＝tsinα

x＝2+tcosα

y＝tsinα

x＝2+tcosαx＝2+tcosαx＝2+tcosαy＝tsinαy＝tsinαy＝tsinα（t为参数）．
（Ⅱ）将L的参数方程代入由线E的方程得（1+sin²2α）t²2+（4cosα）t+3=0，
由△=（4cosα）²2-4（1+sin²2α）×3≥0，得sin²2α≤(1)/(7)．
又由于倾斜角α满足：0≤α＜π，∴0≤sinα≤(√(7))/(7)． (1)/(7)111777．
又由于倾斜角α满足：0≤α＜π，∴0≤sinα≤(√(7))/(7)． (√(7))/(7)√(7)√(7)√(7)

7

77777．