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设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．
题目详情
设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．
（Ⅱ）求f（x）的值域．
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3-x）．
∴lg（lgy）=lg[3x（3-x）]
∴lgy=3x（3-x）
∴y=103x（3-x）
∵
，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；
（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-
）2-
]
∵x∈（0，3），∴t∈（0，
]
∴10t∈(1，10
]
∴函数的值域为(1，10
]．
∴lg（lgy）=lg[3x（3-x）]
∴lgy=3x（3-x）
∴y=103x（3-x）
∵
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（Ⅱ）令t=3x（3-x）=-3[（x-
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∵x∈（0，3），∴t∈（0，
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∴10t∈(1，10
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∴函数的值域为(1，10
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