闭合电路欧姆定律..怎么推证当输出功率小于最大输出功率时此输出功率对应的外电阻满足R1×R2=r∧2?

Question

闭合电路欧姆定律..怎么推证当输出功率小于最大输出功率时此输出功率对应的外电阻满足R1×R2=r∧2?

Answer 1

在闭合电路中电源的输出功率P=E^2*R/(R+r)^2,只有当外电阻等于电源内阻时,电源的输出功率达到最大,当外电阻小于或大于内电阻时,电源的输出功率都小于最大输出功率,所以随外电阻的变化,电源的输出功率有两次会相等.一次是外电阻小于内电阻时,设为R1,另一次是外电阻大于内电阻时,设为R2,因为：E^2*R1/(R1+r)^2=E^2*R2/(R2+r)^2,所以有：R1/(R1+r)^2=R2/(R2+r)^2,将此式展开整理就可得出：r^2=R1×R2的结果了.