将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有如果先选出三名教师塞满最低份额,再分配剩余的一名教师,该怎样分?我想是A43*A31但不对,存在哪里?请指教!

Question

将 4名教师分配到3 种 中学任教 ,每 所中学 至少1 名教师 ,则不同的 分配 方案共有
如果先选出三名教师塞满最低份额,再分配剩余的一名教师,该怎样分?我想是A43*A31但不对,存在哪里?请指教!

Answer 1

解析：
这样分配的话,存在重复计算的问题：
如果先选出三名教师塞满最低份额,再分配剩余的一名教师,用A(4,3)*A(3,1)这样来做,会出现这样的情况：
比如甲乙丙丁4名教师分配到A.B.C三所中学任教,每 所中学 至少1 名教师,
其中一个排列是：先确定甲A乙B丙C,再将丁与甲同校
另外一个排列是：先确定丁A乙B丙C,再将甲与丁同校
容易发现,这两个排列其实是相同的排列,也就是说用A(4,3)*A(3,1)这样来做,会出现重复计算的情况,所以自然不对.
正确的思路：先组后排!也就是先确定哪两个老师同校任教,将4名教师分成2人、1人、1人共三组,这样的组合方法有：C(4,2)种；再将所分得的三组分配到三所中学,有A(3,3)种分法,
所以由分步计数原理,共有：C(4,2)*A(3,3)=36种不同的分法.