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四面体ABCD中,AB=2,BC=CD=DB=3,AC=AD=13,则四面体ABCD外接球表面积是.

题目详情
四面体ABCD中,AB=2,BC=CD=DB=3,AC=AD=
13
,则四面体ABCD外接球表面积是___.
▼优质解答
答案和解析
由题意,△ACD中,CD边上的高为AE=
43
2
,△BCD中,CD边上的高为BE=
3
3
2

∴AE2=BE2+AB2
∴AB⊥BE,
∵AB⊥CD,CD∩BE=E,
∴AB⊥平面BCD,
∵△BCD的外接圆的半径为
3

∴四面体ABCD外接球的半径为
1+3
=2,
∴四面体ABCD外接球表面积4π•22=16π,
故答案为16π.