在R4中,求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基.α1=（2,0,1,2）Tα2=（-1,1,0,3）Tα3=（0,2,1,8）Tα4=（5,-1,2,1）T

Question

在R4中,求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基.
α1=（2,0,1,2）T α2=（-1,1,0,3）T
α3=（0,2,1,8）T α4=（5,-1,2,1）T

Answer 1

(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 0 5
0 1 2 -1
1 0 1 2
2 3 8 1
r4-r1,r1-2r3
0 -1 -2 1
0 1 2 -1
1 0 1 2
0 4 8 -4
r1+2r2,r4-4r2
0 0 0 0
0 1 2 -1
1 0 1 2
0 0 0 0
所以 dim(L(α1,α2,α3,α4))=2
α1,α2 是 L(α1,α2,α3,α4) 的一组基.