已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．（1）如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△的位置．①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△的过程中边PA所扫过

Question

已知：如图，点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC．

（1）如图甲，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ 的位置．
①设AB的长为a，PB的长为b(b<a)，求△PAB旋转到△ 的过程中边PA所扫过区域 （图甲中阴影部分）的面积；
②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的长．
（2）如图乙，若PA ² ＋PC ² ＝2PB ² ，请说明点P必在对角线AC上．

Answer 1

（1）① ②6；（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠ ＝90°，再证∠BPC＋∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．