如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为x2−y23＝1x2−y23＝1．

Question

如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为

x2−(y2)/(3)＝1

x2−(y2)/(3)＝1

．

Answer 1

由题意可得点OA=OB=2，AC=5
设双曲线的标准方程是 (x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1．
则2a=AC-BC=5-3=2，
所以a=1．
所以b²=c²-a²=4-1=3．
所以双曲线的标准方程是 x2−(y2)/(3)＝1．
故答案为：x2−(y2)/(3)＝1