初等矩阵求逆后还是原初等矩阵吗?可以给出证明吗?

Question

初等矩阵求逆后还是原初等矩阵吗?可以给出证明吗?

Answer 1

E(i,j)^-1 = E(i,j)
E(i(k))^-1 = E(i(1/k))
E(i,j(k))^-1 = E(i,j(-k))
证明方法: A^-1=B 的充要条件为 AB=E (A,B为同阶方阵)