若函数f(x)与g(x)都是周期函数,周期分别是T与K,且T/K=a,则都是集上的周期函数证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T与K,且T/K=a,而a是有理数,则f(x)+g(x)与f(x)g(x)都是A的周期函数

Question

若函数f(x)与g(x)都是周期函数,周期分别是T与K,且T/K=a,则都是集上的周期函数
证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T与K,且T/K=a,而a是有理数,则f(x)+g(x)与f(x)g(x)都是A的周期函数

Answer 1

f(x)=f(x+T)
g(x)=g(x+K)
f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+K)
若a≥1,则g(x)是关于T的周期函数 ∴f(x)+g(x)是周期函数
若0≤a≤1,则f(x)是关于K的周期函数 ∴f(x)+g(x)是周期函数
∴综上,f(x)+g(x)是周期函数
（相乘应该差不多吧..）